Yan Pradeau : Rencontre pour CQFD

Par Franco Onweb

Yan Pradeau est un habitué de ce site. Depuis son premier livre, « Algèbre », je suis son travail de près et n’hésitons pas à le dire, nous sommes devenus des amis. Quand il m’a annoncé qu’il publiait un nouveau livre, « CQFD » aux éditions Flammarion, je lui ai aussitôt proposé d’en discuter ensemble. Nous avons donc pris rendez-vous, un mercredi après-midi dans mon salon, quelques jours avant la sortie officielle.

Ce fût un rendez-vous, presque, manqué : une semaine plus tard c’était le confinement et son livre était bloqué dans les librairies. Depuis « CQFD »  est de nouveau disponible et on a pu, avec Yan, « actualiser » cette rencontre. C’est tant mieux parce que son livre est passionnant et permet à des gens comme moi qui ont été traumatisé durant leurs études par cette matière si sacralisée d'en avoir une vision plus "positive". C’est une vraie réflexion sur les mathématiques qui nous est ici proposée ! Une conversation passionnante sur un sujet complexe !

 

Yan Pradeau : Rencontre pour CQFD
DR

Pourquoi ton nouveau livre s’appelle « CQFD ou 21 façons de prouver en mathématiques » ?

Ça va dire « Ce Qu’il Fallait Démontre »r. En mathématiques, c’est une manière de conclure une démonstration. Ici, ça veut faire référence à l’idée de ce qui semble si évident en mathématiques, qui dit souvent que ç’est vrai ou pas vrai, est en réalité beaucoup plus subtil que ça.

(Droits réservés) 

« La base line » de ton livre c’est l’idée que contrairement à ce que nous croyons, cette discipline qui appartient à un corps universitaire particulièrement fermé, est une science qui n’est jamais finie et qui évolue perpétuellement. Tu prends comme exemple Pythagore qui n’aurait pas existé, comme Euclide d’ailleurs, et dont le théorème a été jugé comme étant définitif. Ces situations auraient permis de maintenir des peuples dans l’ignorance, alors que le développement des mathématiques au 20e siècle aurait démontré que c’est une science ouverte, ni fermée, ni exacte…

Est-ce que le terme de science s’applique aux mathématiques ? Je n’irais pas jusqu’à là. Si on suit la définition des sciences par Karl Popper, ça ne s’applique pas : on n’a jamais vu un triangle et pourtant on a beaucoup de théorèmes dessus. On appelle souvent les mathématiques « la reine des sciences » mais je n’en suis pas sûr qu’elle en soit une. Ensuite les mathématiciens sont des gens très peu connus, sauf pour des activités extra mathématiques, comme Villani ou Laurent Schwartz en Mai 68. Pour se parler entre mathématicien il faut un langage spécial qui vise deux catégories de mots : soit ceux issus du langage habituel mais qui ont un sens totalement différent, comme le mot groupe, soit avec une catégorie de mots qui est inventé pour les mathématiques. C’est pour ça que ce langage n’est pas audible pour les autres. Après le lycée on arrête les maths : on apprend donc que des maths qui se sont arrêtées après Gauss au 19e siècle, mais elles ne sont pas arrêtées au 19e siècle.

Dans ton livre tu indiques que ce n’est pas une science fermée et que au 20e siècle, elles ont été très libres. Ce qui antinomique avec ce qu’elle est devenue : la matière la plus sociale qui soit : tu fais des mathématiques tu peux tout faire comme étude, c’est un marqueur social.

Oui, le marqueur social existe : pour faire des études supérieures, et qui ne sont pas forcément celles qui nécessitent, des mathématiques et bien tu dois en faire ! C’est très étrange ! J’avais eu cette discussion avec une collègue de classe prépa en lettres qui m’avait indiquée que en Khâgne et Hypokhâgne on prend plutôt des dossiers de gens qui viennent de S. C’est assez étrange ! On a la sensation que ce marqueur social est dû à l’exactitude de la discipline ! C’est plus compliqué que ça : au 20e siècle, il y a eu des théorèmes qui ont changé cette discipline en indiquant qu’il y a des choses vraies mais qu’on ne peut pas démontrer. C’est très complexe : il y a des choses vraies dans un corps d’axiomes, mais on ne peut pas toujours le démontrer. Pour montrer que c’est vrai il faut sortir de ce corps d’axiomes pour aller dans un autre corps d’axiomes. On doit utiliser des outils « historiques » des mathématiques. Pour faire avancer les choses, on doit débattre : on décide de quels seront les outils comme une droite et ensuite quels outils et quels outils on met en place pour les manipuler. Ce sont les axiomes, soit les postulats. On traduit cela par le mot demande. On est donc d’accord pour dire que une droite passe par deux points. À partir de là on peut résonner qu’on peut se dire que par deux points il peut passer une infinité de droite ! Il suffit juste de changer les angles.

(Photo Astrid di Crollanza) 

Il faudrait parler de la liberté des mathématiques, contrairement à ce que nous vend l’école.

Il y a la mathématique des livres, celle qu’on trouve à l’école : c’est très austère. C’est celle qu’on écrit avec des symboles et dont on a la sensation qu’on ne peut s’écarter. Mais il y a le travail de recherche qui est très libre. Il indique qu’on peut choisir une logique plutôt qu’une autre. Il y a la logique classique, qui est adoptée par la plupart des mathématiciens qui dit que une chose est vraie où elle ne l’est pas ! Il y a des mathématiciens qui pensent que cela simplifie le débat mais cela introduit des difficultés : puis-je savoir si j’ai une bille rouge dans un sac où il y a une quantité infinie de billes sans pouvoir ouvrir le sac. Ce principe et cette logique est assez loufoque. Et puis est arrivé l’informatique et là cette logique sert parce qu’elle remplace l’idée de vraie par la construction. Il faut construire la vérité et avec les ordinateurs cette logique a remplacé la logique classique.

Aujourd’hui on vit dans un monde numérique qui sont soumis aux algorithmes, qui ne sont que des formules de maths. On développe les « datas » qui ne sont aussi que des formules de mathématiques et qu’on applique un peu partout. Les mathématiques sont revenues au centre de nos vies. Cette science-là est belle mais, encore une fois, ce n’est pas celle qu’on nous a vendu à l’école.

Oui, les mathématiques, qu’on nous a vendu à l’école, sont chargées du poids social de la sélection et ce n’est pas très attrayant. Le programme peut être intéressant si à la fin on t’offre une sélection de section logique. Il faut que l’élève soit concerné par les mathématiques sinon cela altère la beauté et l’intérêt de la matière. D’autant plus qu’il y a un temps limité pour réaliser le programme. Mais c’est vrai que la mathématique est partout : pour recueillir et traiter les données qui permettent de classer des annuaires. On est confronté maintenant au fait qu’il faut savoir faire des mathématiques.

Oui, mais des mathématiques modernes !

Oui, c’est ça il faut savoir chercher la vérité de la mathématique qui est au cœur de mon livre : la recherche de la vérité de la mathématique. Quand on a une démonstration, il faut en trouver une plus courte et la confronter à ses pairs. C’est quelque chose qui est proche de la philosophie : la recherche de la vérité. D’un point de vue pratique c’est une autre démarche… La question de savoir si ce que tu fais en mathématique on en a besoin. Il faut savoir ce qu’on en fait ! Quand on allume un ordinateur, on ne fait pas des mathématiques, mais il y en a dedans.

(Euclide) 

On vit dans le chiffre numérique et les mathématiques deviennent intéressantes, selon ton livre, à partir du moment où on sort du cadre universitaire ?

J’ai la sensation que les mathématiques sont intéressantes à partir du moment où on ne fait que ça et qu’on ne se pose plus la question de leur utilité. La maîtrise obligatoire des maths pour quelqu’un qui n’a pas le goût pour ça, ça devient difficile à digérer. À l’école on mange des maths et c’est pas drôle ! En plus c’est un savoir qui s’empile. On doit toujours conserver le savoir ancien : quand on atteint un sommet, il y a toujours un autre sommet ! C’est pour ça que c’est une discipline qui peut faire souffrir ! Ça peut laisser beaucoup de gamins sur le bord de la route. Une partie du monde dans lequel on vit est mathématique mais pas tout : ce n’est pas parce que la musique se présente souvent aujourd’hui sous une forme numérique que la musique est mathématique !

Ton livre nous dit qu’on nous a imposé cette discipline depuis l’école mais que ce qu’on nous a enseigné n’était pas fini et que les mathématiciens ne sont pas allés au bout. Ça arrangeait tout le monde ! Aujourd’hui le monde est mathématique parce que le monde est chiffré, il suffit de voir les enfants avec l’internet ou le jeux vidéo : ils passent plus de temps là-dedans que dans les livres !

Ce que j’essaye de dire dans le livre, contrairement à ce qu’on pouvait dire, notamment moi c’est que la question de la preuve mathématique est aussi une question sociale. On fonctionne dans un monde mathématique que nous avons hérité des Grecs, à commencer par Euclide. Cet héritage est le résultat d’une victoire contre l’école opposée, celle de Parménide et que les Chinois ont obtenu les mêmes résultats que les Grecs mais en passant par un autre biais. Par exemple ils connaissaient le théorème de Pythagore avant Pythagore. Ils n’ont pas eu cette démarche de recherche de la vérité comme les Grecs. Cette mathématique-là, et j’insiste sur le mot cette mathématique, est issue de l’héritage grec qui a été reprise par les mathématiciens du 19e. On a une perspective du monde par les mathématiques mais le monde n’est pas mathématique. Nos enfants ont accès à des jeux vidéo qui sont puissants. On en a gagné en technologie mais ce n’est qu’une perception du monde et il y en a d’autre… La mathématique ne se suffit pas à elle-même : elle n’est qu’un emploi.

Il y a un personnage récurrent dans ton livre : Maitresse Mo. Qui est-elle et pourquoi tu as ce personnage en chaque début de chapitre ?

Maitresse Mo est une mathématicienne du 18e siècle qui a laissé un écrit très rare « Sagesse Vagabonde ». Elle est née Mandchoue, elle a été recueillie par les jésuites qui étaient venus s’installer en Chine . À l’époque, ils pratiquaient l’acculturation ! Pour connaître le pays, ils vivaient à la mode chinoise : ils mangeaient comme eux, s’habillaient comme eux… tout en échangeant avec eux. Il y avait chez une pratique de l’algèbre, notamment au niveau des cartes. C’était surtout de grands mathématiciens : ils prônaient la pratique de l’algèbre ! Maitresse Mo a appris avec eux et elle a pu accéder au savoir.

Et donc ?

Son caractère et sa vision des mathématiques m’a plu, et j’ai aussi un goût pour la Chine. La perception que les Chinois ont du mode n’est pas la nôtre : elle n’est pas mathématiques ! Ils ont une vision du monde sous forme de « process », de balance des énergies, ce qui n’est pas notre cas. Par exemple le fait de percevoir le monde physique sur la base d’atome, comme percevoir le monde des nombres avec le nombre premier qui engendre tous les autres, c’est à rapprocher que nous avons des langues alphabétique avec la base des lettres qui engendrent des mots et des phrases. Les Chinois n’ont pas de langue alphabétique, donc leur langue a une autre énergie, ils ont donc une perception de l’espace qui est différente parce qu’ils ont un vocabulaire plus riche pour le définir. C’est en ça que la preuve mathématique est un fait social et donc Maîtresse Mo, elle est à l’embranchement de ces cultures : elle est chinoise mais a été élevé par les Jésuites qui pratiquaient l’algèbre avec Pascal et Descartes ! On la retrouve à Pékin à la cour de l’Empereur où elle aide.

Quand on regarde l’histoire, les mathématiciens on s’aperçoit que les grands mathématiciens étaient des gens originaux pour leur époque et totalement déclassés : ils vivaient dans un monde parallèle !

Sur le rapport entre mathématiques et génie ou folie c’est vrai, ils sont tous un peu… spéciaux et inadaptés avec un rapport au réel très relatif et très personnel ! Mais si on prend d’autres domaines, comme la musique ou la philosophie, c’est un peu la même chose. Quand on atteint un niveau de génie assez important, le rapport au réel ou/et à vie sociale est un peu brouillé. Le monde des mathématiques est assez vaste pour qu’on y reste et qu’on n’a pas à en sortir. J’ai aussi la sensation qu’être un génie en mathématique n’est pas une bénédiction, on se comporte parfois comme si on se consumait à l’intérieur : le corps ne supporte peu ou mal une telle activité. Descartes, par exemple, était très fragile !

Quelle est ton ambition par rapport à ce livre ?

Ce n’est pas un livre de vulgarisation des mathématiques. Je voulais m’intéresser au chemin pour comprendre les mathématiques. Ce livre veut redonner sa place aux maths qui ne sont toujours ce que l’on croit. On peut en faire avec plaisir. Il faut redonner du plaisir à cette matière. S’il y a trois cents démonstrations du théorème de Pythagore, ce n’est pas pour ennuyer le monde c’est parce que c’est « kiffant » de trouver !

Quels sont tes projets ?

J’ai des textes terminés dont un en recherche d’éditeurs, d’autre en cours d’écriture… Je réfléchis sur d’autres sujets pour l’instant je lis pour me renseigner sur mes sujets, on verra bien !

 https://www.yanpradeau.net

Retrouvez les vidéos de cette interview : 

 

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